Antes de calcular, decompomos cada produto em números primos. Como todas as casas precisam conter primos, cada fator da decomposição corresponde a uma casa da linha ou coluna.

Primeiro, fatoramos os quatro produtos usados na parte não preenchida:

$462 = 2 × 3 × 7 × 11$

$150 = 2 × 3 × 5 × 5$

$495 = 3 × 3 × 5 × 11$

$84 = 2 × 2 × 3 × 7$

Na linha de produto 150, uma das casas já contém 3. As outras três precisam conter 2, 5 e 5.

A casa dessa linha que também pertence à coluna 462 só pode receber 2, pois 2 é o único desses três fatores que também aparece em 462.

Em seguida, analisamos o cruzamento entre 495 e 84. O único fator primo comum às duas decomposições é 3. Por isso, essa casa recebe 3.

Na coluna de produto 462, o número 2 já foi utilizado. Por isso, as três casas restantes devem receber 3, 7 e 11.

Na linha de produto 84, o número 3 já foi utilizado. Assim, as três casas restantes devem receber 2, 2 e 7.

A casa situada no cruzamento dessas duas sequências precisa conter um número presente nos dois grupos. O único número comum é 7.

Logo, escrevemos 7 no cruzamento da coluna de produto 462 com a linha de produto 84.

A linha de produto 84 já tem 3 e 7. O produto das duas casas restantes deve ser:

$84 ÷ (3 × 7) = 4$

Como essas duas casas também precisam conter primos, só podemos escrever 2 e 2:

$2 × 2 = 4$

Antes de fechar, respondemos o que foi perguntado. A casa marcada é uma das duas casas restantes da linha de produto 84. Como ambas recebem 2, escrevemos 2 na estrela.

Por fim, conferimos o produto da linha inteira:

$3 × 2 × 7 × 2 = 84$

Resumindo:

Guarde essa dica: em uma malha de produtos com números primos, decompomos cada pista e usamos os cruzamentos para encontrar o fator que aparece nas duas direções.

O gabarito é a letra A.

Questão Q12026