Veja a tabela do enunciado. Ela não foi desenhada por acaso.

Dividimos cada número por 3 e vemos o que sobra:

1, 4 e 7 deixam resto 1, e são a coluna 1

2, 5 e 8 deixam resto 2, e são a coluna 2

3, 6 e 9 deixam resto 0, e são a coluna 3

Cada coluna é um resto. É essa a informação que o botão Separar por resto mostra dentro do jogo, e é dela que sai todo o resto.

Primeiro, entendemos por que o resto resolve a soma. Numa soma, o que sobra no total depende só do que sobra em cada parcela. Pegando um número de cada coluna, os restos são 1, 2 e 0, e eles somam

1 + 2 + 0 = 3

que é múltiplo de 3. Ou seja, três números de colunas diferentes sempre dão soma múltipla de 3, quaisquer que sejam eles. Não precisamos saber quais são, basta saber de que coluna vieram.

Em seguida, testamos o que acontece quando uma coluna se repete dentro do trio:

1 + 4 + 2 = 7

O 7 não é múltiplo de 3, mesmo com os três números sendo diferentes. O 1 e o 4 são os dois da coluna 1, e os restos deles somam 1 + 1 + 2, que dá 4 e deixa 1 sobrando. Dois da mesma coluna estragam o trio, sempre.

Agora, traduzimos isso numa regra de montagem. Cada três círculos vizinhos precisam trazer uma coluna de cada. Andando pela roda, as colunas se repetem de três em três, como um passo que volta ao começo. Se o círculo de cima é da coluna 1, o quarto círculo também é, e o sétimo também.

Isso reparte os nove círculos em três grupos de três, e cada grupo fica com uma coluna inteira da tabela.

Por isso os dois números que já vêm postos decidem o tabuleiro todo. O 1 é da coluna 1, então os outros dois círculos do grupo dele recebem o 4 e o 7. O 5 é da coluna 2, então o grupo dele recebe o 2 e o 8. Para o grupo que sobra, sobra a coluna 3, com o 3, o 6 e o 9.

Por fim, colocamos as peças. Dentro de cada grupo, a ordem é livre. O 4 e o 7 podem trocar de lugar entre si, o 2 e o 8 também, e o 3, o 6 e o 9 se arrumam de qualquer jeito entre eles. Por isso não existe uma resposta certa só. Com o 1 e o 5 no lugar, são 24 preenchimentos que servem, e o jogo aceita qualquer um. Você não procura uma resposta escondida, você constrói uma resposta sua.

Antes de fechar, cuidado com a armadilha que derruba mais gente neste jogo. A roda é fechada, então os trios são nove, e não sete. Os dois que passam pelo alto, juntando o fim da volta com o começo, contam igual aos outros:

8 + 9 + 1 = 18

9 + 1 + 5 = 15

Quem confere só os sete trios de dentro monta uma roda que parece pronta e não passa no Conferir.

Questão Q12546