O valor de um algarismo depende da posição que ele ocupa. Nas unidades, contamos seu valor uma vez. Nas dezenas, dez vezes. Nas centenas, cem vezes. Por isso, precisamos observar onde cada letra aparece na adição.

Começamos pela letra A. Ela aparece nas centenas de ABC, nas unidades de CDA e nas dezenas de DAB. Assim, ao somarmos os quatro números, a letra A contribui com cem vezes A, mais uma vez A, mais dez vezes A. Ao todo, são 111 vezes A.

$100A+A+10A=111A$

O mesmo acontece com B, C e D. Cada uma dessas letras aparece uma vez em cada ordem: centenas, dezenas e unidades. Portanto, B contribui com 111 vezes B; C, com 111 vezes C; e D, com 111 vezes D.

Somando as contribuições das quatro letras, recuperamos o total 2331 informado no enunciado.

$111A+111B+111C+111D=2331$

Como todas as parcelas têm o fator 111, o total é 111 vezes a soma que queremos descobrir.

$111(A+B+C+D)=2331$

Para encontrar essa soma, dividimos 2331 por 111.

$A+B+C+D=2331\div111=21$

Podemos conferir a divisão: 111 vezes 20 é 2220; falta 111 para chegar a 2331. Portanto, são 21 grupos de 111.

$111\times21=2220+111=2331$

A soma pedida é 21.

O gabarito é a letra A.

Questão Q14729