O múltiplo irado precisa atender a duas condições ao mesmo tempo: ser múltiplo do número dado e ser escrito apenas com os algarismos 0 e 1. Entre os números que atendem a essas condições, escolhemos o menor.

Neste item, o número dado é 20. Pelos exemplos da definição, procuramos um múltiplo positivo: o zero não entra nessa busca. Escreveremos os múltiplos positivos de 20 em ordem crescente, somando 20 a cada passo.

$20,\ 40,\ 60,\ 80,\ 100,\ldots$

Os quatro primeiros não servem: 20 contém o algarismo 2; 40 contém 4; 60 contém 6; e 80 contém 8. Embora todos sejam múltiplos de 20, cada um deles usa um algarismo proibido pela definição.

O próximo número é 100. Ele é múltiplo de 20 e sua escrita tem apenas os algarismos 1, 0 e 0, todos permitidos. O quadro confere as duas condições em cada número, na ordem em que eles aparecem.

Não basta encontrar um número que funcione: precisamos mostrar que ele é o menor. Todos os múltiplos positivos de 20 menores que 100 são 20, 40, 60 e 80, e já descartamos os quatro. Portanto, não ficou nenhum múltiplo menor sem examinar.

Confirmamos também a divisibilidade de 100 por 20: cinco grupos de 20 formam 100.

$20\times5=100$

$100\div20=5$

Podemos conferir a resposta começando pela outra condição. Abaixo de 100, os únicos números positivos escritos apenas com 0 e 1 são 1, 10 e 11. Todos são menores que 20 e, por isso, nenhum pode ser um múltiplo positivo de 20. Já 100 atende às duas condições.

O número 1000 também é múltiplo de 20 e usa apenas 0 e 1, mas é maior que 100. Por isso, não é o múltiplo irado de 20. Precisamos respeitar a palavra menor.

O múltiplo irado de 20 é 100.

O gabarito é a letra C.

Questão Q14738