Queremos descobrir c. Para isso, vamos primeiro determinar a e depois b, sempre usando a informação de que os três números são inteiros positivos.

1. Encontrar "a". Como "b" e "c" são positivos, o denominador da fração à direita é positivo. Assim, a fração somada a "a" também é positiva: "a" é menor que 10/7.

a<\frac{10}{7}<2

O único inteiro positivo menor que 2 é 1. Portanto:

a=1.

2. Descobrir quanto vale o denominador. Substituímos "a" por 1 e subtraímos 1 dos dois lados. O que sobra é a fração que tem numerador 1:

\frac{1}{b+\frac{1}{c}}=\frac{10}{7}-1=\frac{3}{7}.

Os dois lados são diferentes de zero. Tomando seus inversos, obtemos:

b+\frac{1}{c}=\frac{7}{3}.

3. Encontrar b. Como "c" é um inteiro positivo, c é pelo menos 1. Por isso, seu inverso é maior que zero e no máximo igual a 1:

0<\frac{1}{c}\leq1.

Logo, "b" é menor que 7/3, pois ainda precisamos somar uma parcela positiva para chegar a 7/3. Por outro lado, essa parcela não passa de 1, então b é pelo menos 7/3 − 1:

\frac{4}{3}\leq b<\frac{7}{3}.

O único inteiro nesse intervalo é 2. Assim,

b=2.

Outra forma de enxergar essa escolha: b = 1 não serve, pois 1 + 1/c é no máximo 2; b ≥ 3 também não serve, pois a soma já seria maior que 7/3.

Resposta: alternativa B.

Questão Q15014