Para resolver a questão, precisamos descobrir a forma que todo preenchimento válido tem e depois contar as escolhas que essa forma deixa livres.

Numerando os círculos de 1 a 9 no sentido horário, os círculos 1, 4 e 7 recebem uma coluna inteira da tabela, e o mesmo acontece com os círculos 2, 5 e 8 e com os círculos 3, 6 e 9. São três grupos de três lugares, e cada grupo fica com uma coluna.

Em seguida, conferimos que a volta também vale, porque disso depende toda a contagem. Se cada grupo tem uma coluna inteira, então três círculos vizinhos trazem um número de cada coluna, e os restos deles são 1, 2 e 0:

$1 + 2 + 0 = 3$

que é múltiplo de 3. Ou seja, qualquer arranjo com essa forma já obedece ao enunciado, e não precisamos testar nenhum. Essa é a peça que transforma o problema numa contagem simples.

Agora, contamos por etapas. A primeira escolha é qual coluna vai para cada grupo. Temos três colunas para três grupos:

$3 × 2 × 1 = 6$

A segunda escolha acontece dentro de cada grupo. Recebida uma coluna, seus três números podem ocupar os três lugares do grupo em qualquer ordem:

$3 × 2 × 1 = 6$

E isso se repete nos três grupos, de forma independente, porque a escolha feita num grupo não limita nada nos outros.

Multiplicando tudo:

$6 × 6 × 6 × 6 = 1296$

Esquematizando:

O gabarito é a letra D.

Questão Q12548