A questão propõe um desafio típico de aritmética modular, no qual se busca um número inteiro com uma propriedade específica em relação a vários divisores. O enunciado afirma que procuramos o menor número inteiro positivo, maior que 1, que deixa resto 1 ao ser dividido por 4, 5 e 6. A tarefa é identificar em qual intervalo de números esse valor se encontra.

A chave para resolver esse tipo de problema está em reconhecer a estrutura do padrão descrito. Se um número deixa resto 1 ao ser dividido por 4, 5 e 6, isso significa que ele é 1 unidade a mais que um múltiplo comum de 4, 5 e 6. Em outras palavras, estamos procurando um número que satisfaça simultaneamente as seguintes condições: "ao subtrair 1, o resultado é divisível por 4, 5 e 6".

Assim, devemos primeiro encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 4, 5 e 6. Para isso, observamos os fatores primos de cada número:

4 = 2²
5 = 5
6 = 2 × 3

Tomando os maiores expoentes de cada fator, temos:

2², 3, 5 → MMC = 2² × 3 × 5 = 60

Portanto, o menor número que, ao subtrairmos 1, se torna múltiplo de 4, 5 e 6 é:

60 + 1 = 61

A última etapa é verificar em qual intervalo o número 61 se encontra. Observando as alternativas:

Letra A: entre 2 e 19 → muito pequeno
Letra B: entre 20 e 39 → ainda abaixo
Letra C: entre 40 e 59 → não inclui 61
Letra D: entre 60 e 79 → contém 61
Letra E: entre 80 e 124 → excede o valor procurado

O gabarito é a letra D.

Questão Q803