Começamos a resolução pela primeira subtração:

Na base 13, os dígitos válidos vão de 0 até 9, e depois A (10), B (11) e C (12). Começando pela coluna das unidades, temos 2₁₃ − 8₁₃. Como 2 é menor que 8, pedimos 1 dezena₁₃ emprestada, o que equivale a 13 unidades nessa base. Assim, ficamos com 15₁₀ unidades, que em base 13 ainda representamos como 15 para subtrair: 15 − 8 = 7, registrando 7₁₃ nas unidades.

Na coluna das dezenas, o C₁₃ (12) ficou reduzido a B₁₃ (11) pelo empréstimo anterior. Como 11 − 7 = 4, registramos 4₁₃ nessa posição.

Na coluna das centenas, temos 1₁₃ − 1₁₃ = 0. Como o valor da casa de cima é igual ao da casa de baixo, não há necessidade de empréstimo e simplesmente registramos 0₁₃ nessa posição.

Por fim, na coluna dos milhares, B₁₃ (que representa 11 na base decimal) menos 4₁₃ resulta em 7₁₃. Aqui também não é necessário empréstimo, pois o valor do minuendo já é maior que o do subtraendo.

O resultado final é 7047₁₃.

Agora subtrairemos 3AA5₁₃ de 7047₁₃:

Ao subtrair 7047₁₃ − 3AA5₁₃, fazemos tudo em base 13. Nas unidades, 7 − 5 = 2 sem empréstimo. Nas dezenas, 4 − A não é possível, então precisamos de um empréstimo. Como a centena era 0, não podemos pegar diretamente dela, por isso tomamos 1 milhar do 7, que vira 6, transformando a centena em 13₁₃. Agora, dessa centena 13₁₃, emprestamos 1 dezena₁₃ para as dezenas, que passam a ter 4 + 13 = 17 unidades. Assim, fazemos 17 − A(10) = 7, registrando 7₁₃ nas dezenas.

Agora a centena ficou 13 − 1 = 12, ou seja, C₁₃, e fazemos C(12) − A(10) = 2. Por fim, no milhar, após o empréstimo temos 6 − 3 = 3. O resultado correto é 3272₁₃.

Resposta: 3272₁₃.

Questão Q1236