Quando trabalhamos módulo 10, estamos olhando apenas para a unidade de cada número, porque qualquer múltiplo de 10 “zera” no mod 10. Todo inteiro pode ser escrito como 10×q + u, em que u é o último dígito (0 a 9). Exemplo.: 73 = 10×7 + 3, 89 = 10×8 + 9.

Ao somar, os pedaços 10×q somam um múltiplo de 10 (que “desaparece” no mod 10), e o que sobra para decidir o resto são só as unidades. Por isso dizemos que “módulo 10, o resto é o último dígito”.

Aplicando na questão, passo a passo:

73 + 89 ≡ 3 + 9 (mod 10)

Passo 1. Lado esquerdo: 73 + 89 = 162. Em mod 10, descartamos as dezenas e centenas; fica a unidade 2. Resto 2.

Passo 2. Lado direito: 3 + 9 = 12. Em mod 10, sobra a unidade 2. Resto 2.

Passo 3. Os restos coincidem (2 = 2), então a congruência é verdadeira.

A afirmação é verdadeira.

Questão Q1274