Vamos verificar a afirmação passo a passo.

403 + 397 ≡ 3 + 7 (mod 8)

Para verificar 403 + 397 ≡ 3 + 7 (mod 8), lembramos que em aritmética modular basta comparar os restos módulo 8 de cada lado, pois a adição é compatível com congruências. Além disso, em base 10 as dezenas e centenas podem ser decompostas em múltiplos de 8 mais um pequeno excedente; os múltiplos de 8 “somem” no mod 8, e só o excedente decide o resto.

No lado esquerdo, somamos 403 + 397 = 800. Como 800 = 8 × 100, a divisão por 8 é exata e o resto é 0; portanto, o lado esquerdo vale 0 (mod 8).

No lado direito, calculamos 3 + 7 = 10. Em base 10, isso representa 1 dezena, e podemos escrever 10 = 8 + 2: o 8 é múltiplo do módulo e não afeta o resto, sobrando 2. Logo, o lado direito é 2 (mod 8).

Como os restos são diferentes (0 ≠ 2), os dois lados não são congruentes módulo 8.

Resposta: a afirmação é falsa.

Questão Q1276