Para resolver esta questão, basta compreender o que é o resto de uma divisão. Quando dividimos um número por outro, o resto é a parte que “sobra” após subtrairmos o múltiplo mais próximo que não ultrapassa o dividendo. Por exemplo, ao dividir 10 por 3, obtemos 3 com resto 1, pois 3 × 3 = 9 e falta 1 para chegar a 10.

No problema, temos dois inteiros cujos restos ao dividir por 22 são, respectivamente, 10 e 14. Em outras palavras, um número é “22 vezes algum inteiro + 10” e o outro é “22 vezes algum inteiro + 14”. Ao somarmos esses dois números, somamos também seus restos: 10 + 14 = 24. Agora reduzimos 24 por 22: 24 ÷ 22 dá 1 com resto 2, pois 22 × 1 = 22 e faltam 2 para 24. Logo, o resto da soma, quando dividido por 22, é 2.

Essa é uma aplicação direta da aritmética modular: ao somar números, podemos trabalhar apenas com seus restos, e o resto da soma é o resto da soma dos restos.

O gabarito é 2.

Questão Q1286