Questão Q1291

A sequência 3, 10, 17, ... é uma progressão aritmética com razão 7.

Lucas quer calcular o resto da divisão por 7 da soma dos 150 primeiros termos dessa sequência.

Inicialmente, ele resolveu o problema usando adição de congruências, somando diretamente os termos módulo 7. Depois, quis conferir o resultado com uma abordagem diferente: aplicando a ideia de multiplicação de congruências, emparelhando os termos da sequência para simplificar a conta.

 

Observação: o 150º termo da sequência é 1046, pois a₁₅₀ = 3 + (150 − 1) × 7 = 3 + 149 × 7 = 3 + 1043 = 1046.