Na aritmética modular, uma forma prática de encontrar o resto da divisão de um produto por um número (chamado módulo) é a seguinte:

- - Reduzimos cada fator módulo m,
  - Multiplicamos os restos obtidos,
  - E depois reduzimos o resultado novamente módulo m.

Neste caso, estamos trabalhando módulo 4, e o produto é:

121 × 122 × 123

Antes de multiplicar, vale observar:
Se algum dos fatores fosse múltiplo de 4, o produto todo seria múltiplo de 4, ou seja, o resto seria 0.
Mas aqui, nenhum dos três números é múltiplo de 4.

Vamos então reduzir cada fator módulo 4:

- - 121 ≡ 1 (mod 4), pois 121 = 4 × 30 + 1
  - 122 ≡ 2 (mod 4), pois 122 = 4 × 30 + 2
  - 123 ≡ 3 (mod 4), pois 123 = 4 × 30 + 3

Agora multiplicamos os resíduos:

1 × 2 × 3 = 6

E reduzimos o resultado módulo 4:

6 ≡ 2 (mod 4)

Resposta: O produto 121 × 122 × 123 deixa resto 2 na divisão por 4.

Questão Q1295