Queremos encontrar o resto da divisão de 514 × 891 por 11, ou seja, calcular o valor de 514 × 891 módulo 11. Em vez de fazer a multiplicação direta — que envolveria números grandes — podemos aplicar uma ideia simples da aritmética modular: é possível reduzir cada número módulo 11 antes de multiplicar, o que torna a conta muito mais leve. Ao final, basta reduzir o resultado novamente módulo 11, se necessário.

Começamos com o número 514. Ao dividir 514 por 11, o quociente é 46 e o resto é 8. Isso nos diz que 514 é congruente a 8 módulo 11, ou seja, 514 ≡ 8 (mod 11). Em seguida, analisamos o número 891. Como 891 dividido por 11 dá exatamente 81, o resto é 0. Isso significa que 891 ≡ 0 (mod 11) — ou seja, 891 é múltiplo exato de 11.

Agora que temos os dois resíduos, podemos multiplicá-los: 8 × 0 = 0. E, como zero continua sendo zero em qualquer módulo, temos que o resultado final é 0 módulo 11.

Portanto, o produto 514 × 891 deixa resto 0 na divisão por 11. Isso faz todo sentido, pois qualquer número multiplicado por um múltiplo de 11 também será múltiplo de 11.

O gabarito é a letra A.

Questão Q1297