O objetivo aqui é encontrar 2⁸ mod 5, ou seja, descobrir qual o resto da divisão de 2 elevado à oitava potência por 5. Em vez de calcular 2⁸ diretamente (que dá 256), podemos simplificar o trabalho usando propriedades da aritmética modular e padrões em potências.

A solução começa observando que 2⁴ = 16, e que 16 ≡ 1 (mod 5). Isso é útil porque, se uma potência da base for congruente a 1, ela pode ser usada como base de multiplicações futuras. Nesse caso, como 8 = 4 × 2, podemos reescrever:

2⁸ = (2⁴)²

Como já sabemos que 2⁴ ≡ 1 (mod 5), então temos:

(2⁴)² ≡ 1² ≡ 1 (mod 5)

Portanto, 2⁸ deixa resto 1 quando dividido por 5.

O gabarito é a letra C.

Questão Q1301