Para resolver essa questão, não precisamos calcular potências enormes como 14⁹² ou 17⁷⁶. Em vez disso, usamos a aritmética modular, que permite trabalhar apenas com os restos das bases ao serem divididas por 5.

Começamos observando os restos:

- - 14 ≡ -1 (mod 5), pois 14 deixa resto 4 na divisão por 5.
  - 17 ≡ 2 (mod 5), pois 17 deixa resto 2 na divisão por 5.

Substituímos as bases por seus equivalentes módulo 5:

14⁹² · 17⁷⁶ ≡ (-1)⁹² · 2⁷⁶ (mod 5)

Como 92 é par, (-1)⁹² = 1, então:

(-1)⁹² · 2⁷⁶ ≡ 1 · 2⁷⁶ ≡ 2⁷⁶ (mod 5)

Agora observamos o padrão das potências de 2 módulo 5:

- - 2¹ ≡ 2 (mod 5)
  - 2² ≡ 4 (mod 5)
  - 2³ ≡ 3 (mod 5)
  - 2⁴ ≡ 1 (mod 5)

Esse ciclo de restos (2, 4, 3, 1) se repete a cada 4 potências. Como 76 é múltiplo de 4, temos:

2⁷⁶ ≡ 1 (mod 5)

Portanto:

14⁹² · 17⁷⁶ ≡ 1 (mod 5)

O resto da divisão de 14⁹² · 17⁷⁶ por 5 é 1.

O gabarito é a letra B.

Questão Q1307