Para um número inteiro positivo k, o número 2k é par, e:

9²ᵏ = 81ᵏ ≡ 1ᵏ ≡ 1 (mod 10)

Isso significa que 9²ᵏ termina com o dígito 1 para qualquer valor inteiro de k. Como 8⁷ é par, então 9⁸⁷ = 9^{(número par)}, o que nos permite reescrever como 9²ᵏ para algum k. Logo, o dígito das unidades de 9⁸⁷ é 1.

Comentário didático

A ideia aqui é usar padrões dos últimos dígitos das potências de 9. Se você observar as potências de 9:

· 9¹ = 9

· 9² = 81 → termina com 1

· 9³ = 729 → termina com 9

· 9⁴ = 6561 → termina com 1

· 9⁵ = 59049 → termina com 9

· ...

Você percebe que os dígitos das unidades alternam entre 9 e 1. Esse é um ciclo de comprimento 2.

Então:

· Se o expoente for ímpar → termina com 9

· Se o expoente for par → termina com 1

Agora, 8⁷ é um número par (qualquer potência de número par é par), e por isso 9⁸⁷ = 9^{(número par)}. Logo, o dígito das unidades é 1.

O gabarito é a letra B.

Questão Q1310