(a) 177 ≡ 17 (mod 8)
Para verificar, calculamos a diferença: 177 − 17 = 160. Como 160 ÷ 8 = 20 com resto 0, temos que 160 é múltiplo de 8. Logo, a congruência é verdadeira.

(b) 871 ≡ 713 (mod 29)
A diferença é 871 − 713 = 158. Dividindo 158 por 29, obtemos 5 com resto 13, ou seja, não é múltiplo de 29. Portanto, essa congruência é falsa.

(c) 1322 ≡ 5294 (mod 12)
A diferença é 5294 − 1322 = 3972. Dividindo 3972 por 12, obtemos 331 com resto 0, confirmando que é múltiplo de 12. Assim, a congruência é verdadeira.

(d) 5141 ≡ 8353 (mod 11)
Calculamos a diferença: 8353 − 5141 = 3212. Dividindo 3212 por 11, o resultado é 292 com resto 0, logo múltiplo de 11. Portanto, essa congruência é verdadeira.

(e) 13944 ≡ 8919 (mod 13)
Fazendo a diferença: 13944 − 8919 = 5025. Dividindo 5025 por 13, obtemos 386 com resto 7, o que significa que não é múltiplo de 13. Assim, a congruência é falsa.

(f) 67 · 73 ≡ 1 · 3 (mod 5)
Podemos simplificar cada número módulo 5: 67 ≡ 2 e 73 ≡ 3. Multiplicando, temos 2 · 3 = 6 ≡ 1 (mod 5). Já no lado direito, 1 · 3 = 3 (mod 5). Como o lado esquerdo resulta em 1 e o lado direito em 3, os dois não são iguais. Portanto, essa congruência é falsa.

(g) 17 · 18 · 19 · 20 ≡ 4! (mod 8)
Podemos reduzir cada fator módulo 8: 17 ≡ 1, 18 ≡ 2, 19 ≡ 3 e 20 ≡ 4. Multiplicando esses restos, obtemos 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Como 24 mod 8 = 0, o lado esquerdo da congruência resulta em 0. No lado direito, temos 4! = 24, e novamente 24 mod 8 = 0. Assim, os dois lados são iguais. Portanto, a congruência é verdadeira.

Questão Q1313