O problema pede o resto da soma de uma sequência de números quando dividida por 8. Para resolver questões de divisibilidade por 8, basta olhar apenas para os três últimos dígitos de cada número, já que qualquer número é divisível por 8 se os seus três últimos algarismos formarem um múltiplo de 8.

Na soma dada, todos os termos têm o formato de um número que começa com 1 e é seguido por uma sequência de 7’s. Assim, para descobrir o comportamento módulo 8, podemos simplificar observando apenas os três últimos algarismos de cada termo.

Vamos analisar:

O primeiro número é 17, que termina em 017. Assim, 17 mod 8 = 1.
O segundo número é 177, que termina em 177. Dividindo 177 por 8, obtemos resto 1.
O terceiro número é 1777, que termina em 777. E 777 dividido por 8 também deixa resto 1.
O mesmo raciocínio vale para todos os outros termos, pois todos terminam com os algarismos "…777", e 777 mod 8 = 1.

Isso mostra que cada termo da sequência é congruente a 1 módulo 8.

Agora, precisamos contar quantos termos existem. O primeiro termo tem dois dígitos (17), o segundo tem três dígitos (177), e assim por diante, até o último termo que tem 21 dígitos. Portanto, existem 20 termos ao todo.

Como cada termo contribui com resto 1, a soma de todos os 20 termos será congruente a 20 módulo 8. Finalmente, 20 mod 8 = 4.

O gabarito é a letra C.

Questão Q1321