Questão Q14515
Ver mais questõesAno: 2012Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Múltiplos e Divisores, Teoria dos Números
(Adaptada) Pedro brinca com um tabuleiro quadriculado 4 × 6 e com peças dos tipos A, B e C. Ele tenta cobrir inteiramente o tabuleiro com as peças, encaixando-as sem que nenhuma fique sobre outra. Por exemplo, usando somente peças do tipo C, ele consegue cobrir o tabuleiro, como indicado na figura.
Analise a possibilidade de cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo B, sem sobreposição. Classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).
A cobertura é impossível porque a peça B tem uma quantidade ímpar de quadradinhos, enquanto o tabuleiro tem uma quantidade par.
Girar ou virar uma peça B não altera a quantidade de quadradinhos que ela ocupa no tabuleiro.
A cobertura é impossível porque a peça B não pode ocupar um canto do tabuleiro sem ultrapassar sua borda.
Em uma cobertura feita somente com peças B, sem sobreposição, a quantidade de quadradinhos cobertos teria de ser múltipla de cinco.
Se existisse uma cobertura completa desse tabuleiro somente com peças B, a quantidade de peças usadas teria de ser par.
O formato da peça B é o obstáculo: substituí-la por peças retangulares de cinco quadradinhos permitiria cobrir esse mesmo tabuleiro.
As afirmações exigem distinguir uma causa da impossibilidade de uma condição necessária. A demonstração completa fica somente no comentário.