As vagas ocupadas são exatamente aquelas com números ímpares. Portanto, precisamos contar quantos números ímpares existem de 1 a 99, incluindo os dois extremos.

Para organizar essa contagem, vamos separar os números de 1 a 98 em duplas de números consecutivos:

$(1,2),\ (3,4),\ (5,6),\ \ldots,\ (97,98)$

Em cada dupla, o primeiro número é ímpar e o segundo é par. Assim, cada dupla corresponde a uma vaga ocupada e uma vaga vazia. Estamos apenas organizando os números para contar; não precisamos supor que as vagas estejam fisicamente lado a lado.

De 1 a 98 há 98 números. Como cada dupla reúne dois números, dividimos 98 por 2 para descobrir quantas duplas formamos:

$98 \div 2 = 49$

São 49 duplas. Como existe exatamente uma vaga ocupada em cada uma, já contamos 49 vagas ocupadas.

Falta considerar a vaga 99, que ficou fora das duplas. Como 99 também é ímpar, essa vaga está ocupada. Acrescentamos, então, uma vaga às 49 já contadas:

$49 + 1 = 50$

Portanto, 50 vagas estão ocupadas.

O gabarito é a letra C.

Questão Q14723