Vamos acompanhar a adição da direita para a esquerda, começando pelas unidades. Cada letra representa sempre o mesmo algarismo, e letras diferentes representam algarismos diferentes. Como as parcelas são números de quatro algarismos, nenhuma delas pode começar com zero.

Quando uma soma chega a dez, reagrupamos dez unidades daquela ordem em uma unidade da ordem seguinte. Esse transporte é conhecido como “vai um”.

1. Começamos pelas unidades

Nessa coluna, somamos X, Y e Z, e o algarismo escrito no resultado é novamente Z.

Para que acrescentar X e Y a Z não altere o algarismo das unidades, a soma de X com Y precisa ser um múltiplo de dez. Como ambos são positivos e cada um é, no máximo, 9, essa soma é positiva e não passa de 18.

O único múltiplo de dez nesse intervalo é 10. Portanto:

$X+Y=10$

Assim, a soma da coluna das unidades é:

$X+Y+Z=10+Z$

Escrevemos Z nas unidades e transportamos 1 para as dezenas.

2. Passamos às dezenas

Somamos novamente X, Y e Z, mas agora precisamos acrescentar o 1 que veio das unidades:

$1+X+Y+Z=1+10+Z=11+Z$

Como Z é um algarismo, essa soma não pode passar de 20.

Precisamos examinar esse limite: se a soma fosse 20, escreveríamos zero nas dezenas. Porém, nessa posição aparece X, que não pode ser zero, pois também inicia uma das parcelas.

Logo, a soma das dezenas fica entre 10 e 19. Transportamos 1 para as centenas e escrevemos X nas dezenas. Retirando a dezena transportada, encontramos:

$X=(11+Z)-10=Z+1$

Descobrimos que X é uma unidade maior que Z.

3. Observamos as centenas e os milhares

Nas centenas, temos os mesmos três algarismos e recebemos o mesmo transporte 1. Portanto, a soma é igual à da coluna das dezenas: escrevemos X e transportamos 1 para os milhares.

Nos milhares, acontece novamente a mesma coisa: escrevemos X e transportamos 1 para a coluna das dezenas de milhar.

Nessa última coluna não há algarismos das parcelas para somar. Fica apenas o transporte 1. Como a conta mostra Y nessa posição:

$Y=1$

4. Encontramos os outros algarismos

Já sabemos que X e Y somam 10. Substituímos Y por 1:

$X+1=10$

Subtraímos 1 para descobrir X:

$X=10-1=9$

Também sabemos que X é uma unidade maior que Z. Por isso:

$Z=X-1=9-1=8$

A letra Z representa o algarismo 8.

O gabarito é a letra E.

Questão Q14748