Cada letra representa sempre o mesmo algarismo. Como A inicia o número de três algarismos ABA, ele não pode ser zero. C também não pode ser zero, pois inicia o número de dois algarismos CA.

Vamos acompanhar a subtração por colunas.

Na coluna das unidades, retiramos A de A. Como os dois algarismos são iguais, podemos fazer essa subtração diretamente, sem reagrupar nenhuma dezena:

$A-A=0$

O resultado dessa coluna é B. Portanto:

$B=0$

Substituímos todas as ocorrências de B por zero:

$\begin{array}{rrrr} &A&0&A\\ -& &C&A\\ \hline & &A&0 \end{array}$

Nas dezenas, temos zero e precisamos retirar C dezenas. Como C é positivo, precisamos reagrupar: trocamos uma das centenas do primeiro número por dez dezenas.

Essa troca mantém o valor do número:

$1\text{ centena}=10\text{ dezenas}$

Depois dela, temos:

A menos 1 centenas, porque usamos uma centena;
10 dezenas, recebidas nessa troca;
A unidades, que não foram alteradas.

O número CA não tem centenas para retirar. Assim, as A menos 1 centenas que restaram apareceriam no resultado.

Entretanto, o resultado AB tem apenas dois algarismos: não sobra nenhuma centena. Logo:

$A-1=0$

Somando 1 aos dois lados, descobrimos:

$A=1$

Após o reagrupamento, temos 10 dezenas e retiramos C dezenas. O resultado nessa coluna é A, que já sabemos ser 1:

$10-C=1$

Para restar 1 dezena de um total de 10, precisamos retirar 9 dezenas:

$C=10-1=9$

Portanto, C representa o algarismo 9.

O gabarito é a letra E.

Questão Q14753