Questão Q15182
Ver mais questõesAno: 2015Instituição: OBMEPClasse: Nível 2Matéria: MatemáticaAssunto: Teoria dos Números
(Adaptada) Uma tabela com linhas e colunas numeradas de 1 a 100 foi preenchida da seguinte forma:
na linha 1, todas as casas foram preenchidas com 1;
na linha 2, as casas pertencentes a colunas de número par foram preenchidas com 1 e as demais, com 0;
na linha 3, as casas pertencentes a colunas múltiplas de três foram preenchidas com 1 e as demais, com 0;
continuando, cada uma das demais linhas da tabela foi preenchida com o algarismo 1 nas casas de colunas múltiplas do número correspondente à linha, e com 0 nas demais.
Considerando a tabela, marque V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.
A soma dos algarismos da coluna 1 é par.
Nas colunas 9 e 25, a soma dos algarismos é ímpar.
Nas colunas 27 e 35, a soma dos algarismos é ímpar.
É possível agrupar todos os divisores positivos de 64 em pares de números distintos cujo produto seja 64.
Entre as colunas de número par, exatamente cinco têm soma dos algarismos ímpar.