Vamos detalhar o raciocínio usando a regra-relâmpago: como 2^m divide 10^m, para calcular um número módulo 2^mbasta olhar apenas os últimos m dígitos e então reduzir por 2^m. Em cada item, trocamos o número pelo seu “sufixo” de m dígitos e dividimos por 2^m para achar o resto.

No 12345 mod 2¹, consideramos m = 1: só importa o último dígito, que é 5. Como 5 = 2×2 + 1, o resto é 1.
No 7485 mod 2², olhamos os dois últimos dígitos: 85. Dividindo por 4: 85 = 4×21 + 1; portanto, o resto é 1.
No 52141 mod 2³, usamos os três últimos dígitos: 141. Dividindo por 8: 141 = 8×17 + 5; então o resto é 5.
No 805412 mod 2⁴, tomamos os quatro últimos dígitos: 5412. Como 16×338 = 5408, temos 5412 = 16×338 + 4; logo, o resto é 4.
No 91238328 mod 2⁵, consideramos os cinco últimos dígitos: 38328. Sabendo que 32×1197 = 38304, segue 38328 = 32×1197 + 24; assim, o resto é 24.
No 123456789 mod 2⁷, usamos os sete últimos dígitos: 3456789. Como 128×27006 = 3.456.768, obtemos 3456789 = 128×27006 + 21; portanto, o resto é 21.

Resposta final:

12345 mod 2 = 1;
7485 mod 4 = 1;
52141 mod 8 = 5;
805412 mod 16 = 4;
91238328 mod 32 = 24;
123456789 mod 128 = 21.

Questão Q1527