A declaração "deixa resto 2 na divisão por 33" pode ser escrita de forma elegante usando a notação de congruência. A condição dada é:

47D4 ≡ 2 (mod 33)

O número 47D4 pode ser escrito em termos de suas casas decimais:

47D4 = 4 x 1000 + 7 x 100 + D x 10 + 4

47D4 = 4000 + 700 + 10 x D + 4

47D4 = 4704 + 10 x D

Agora substituímos a forma decomposta na nossa congruência:

4704+ 10D ≡ 2 (mod 33)

Para simplificar, precisamos encontrar o resto da divisão de 4704 por 33.

4704 ÷ 3 = 142 com resto 18.

Isso significa que 4704 ≡ 18 (mod 33). Substituímos esse valor na equação:

18 + 10D ≡ 2 (mod33)

Subtraímos 18 de ambos os lados da congruência:

10D ≡2−18 (mod33)

10D ≡ −16 (mod33)

Um resto negativo pode ser convertido para um positivo somando o módulo (33):

10D ≡ −16 + 33 (mod33)

10D ≡ 17 (mod33)

Agora precisamos encontrar um dígito D (de 0 a 9) que, multiplicado por 10, deixe resto 17 na divisão por 33. Podemos testar os valores:

Resposta: o valor do dígito D é 5.

O gabarito é a letra C.

Questão Q1540