Esta questão de matemática nos leva a uma área fascinante chamada Aritmética Modular, que nada mais é do que a "matemática dos restos da divisão". O problema parece um enigma, mas, com a lógica correta, a solução se revela de forma elegante e surpreendentemente simples.

A informação principal que temos é que o número de Letícia, que vamos chamar de N, quando dividido por 20, deixa um resto igual a 11. Isso significa que N é um número que pode ser escrito na forma N = (um múltiplo de 20) + 11. Exemplos de N poderiam ser 11 (para 20 * 0 + 11), 31 (para 20 * 1 + 11), 51 (para 20 * 2 + 11), e assim por diante.

A beleza da aritmética modular é que as propriedades dos restos que procuramos serão as mesmas para qualquer um desses possíveis números. Então, para tornar nossa vida mais fácil, podemos simplesmente escolher o menor e mais simples deles para fazer nossos cálculos: vamos usar N = 11.

Agora, basta seguir os passos de Letícia:

Dividir N por 5: Se dividirmos 11 por 5, o resultado é 2 e o resto é 1.
Dividir N por 4: Se dividirmos 11 por 4, o resultado é 2 e o resto é 3.

A questão pede a soma desses dois restos. Somando os valores que encontramos, 1 + 3, chegamos ao resultado final, que é 4.

Você pode se perguntar: "mas isso funciona para qualquer outro número?". Sim! O motivo é que o número 20 já é um múltiplo tanto de 5 quanto de 4. Por causa disso, o resto da divisão de um número como "20k + 11" por 5 ou por 4 dependerá apenas do resto da divisão do número 11, que sempre serão 1 e 3, respectivamente.

O gabarito é a letra E.

Questão Q1813