Esta é uma bela questão de matemática que mistura as propriedades da potenciação com um toque de raciocínio lógico. O desafio é descobrir quantos sinais de adição (+) foram omitidos na equação, e o segredo está em simplificar a expressão para entender sua estrutura.

O lado esquerdo da equação nos mostra uma longa soma do mesmo número, 2021²⁰²¹, repetido várias vezes. O primeiro passo é descobrir quantas vezes esse termo aparece na soma. Vamos chamar essa quantidade desconhecida de N. Assim como somar o número 5 três vezes (5 + 5 + 5) é o mesmo que fazer 3 x 5, podemos reescrever a longa soma da questão de uma forma muito mais compacta:

N x (2021²⁰²¹) = 2021²⁰²²

Agora, o problema se resume a encontrar o valor de N. Para isso, podemos usar uma propriedade fundamental da potenciação. Para isolar o N, passamos o termo 2021^2021 para o outro lado, dividindo:

N = (2021²⁰²²) / (2021²⁰²¹)

A regra para dividir potências de mesma base é simples: mantemos a base e subtraímos os expoentes. Aplicando a regra, temos:

N = 2021^{(2022 – 2021)}= 2021¹

Isso nos revela que N = 2021. Ou seja, a soma é composta por 2021 termos idênticos.

Mas atenção, aqui vem a parte final e mais importante da lógica! A pergunta não é o número de termos, e sim o número de sinais de adição. Pense em um exemplo simples: para somar dois números (A + B), usamos um sinal de mais. Para somar três números (A + B + C), usamos dois sinais. A regra é sempre que o número de sinais é igual ao número de termos menos um. Como temos 2021 termos, o número de sinais de adição será 2021 - 1 = 2020.

O gabarito é a letra D.

Questão Q1814