Questão Q1821

Considere que, em uma brincadeira, 15 pessoas estão em volta de uma mesa e uma delas recebe uma caixa de bombons com mais do que quinze bombons. Antes de iniciar elas devem escolher um número inteiro k, maior que 1, de maneira que cada pessoa que recebe a caixa pega um bombom e passa a caixa para a k-ésima pessoa à sua direita. Ou seja, pulam-se k − 1 pessoas, à direita da primeira, sem receber a caixa. Essa segunda pessoa a pegar a caixa faz exatamente a mesma coisa: retira um bombom, conta as próximas k pessoas à sua direita e passa a caixa para a última delas. Esse processo é repetido até que a caixa chegue novamente a alguma pessoa que já pegou um bombom. Nesse momento a caixa é retirada da mesa e a brincadeira termina. Observe que algumas pessoas podem terminar sem pegar bombom e a caixa pode dar mais de uma volta na roda.

Para quantos valores de k , entre 1 e 15, todas as pessoas da roda pegam um bombom antes que a brincadeira termine?