Para resolver esta questão, precisamos ter em mente a diferença fundamental entre dois tipos de números inteiros: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que possui exatamente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. Exemplos clássicos são 2, 3, 5, 7 e 11. Por outro lado, um número composto é aquele que possui mais de dois divisores. O número 9, por exemplo, é composto porque pode ser dividido por 1, 3 e 9. A maneira mais eficiente de verificar se um número é primo ou composto é tentar dividi-lo por números primos menores que sua raiz quadrada. Se encontrarmos qualquer divisor, ele é composto; se não, ele é primo.

A primeira afirmação é falsa. O número 197 não é composto; na verdade, ele é um número primo. Para verificar, testamos sua divisibilidade pelos números primos até a sua raiz quadrada, que é aproximadamente 14. Rapidamente vemos que 197 não é divisível por 2 (por ser ímpar), por 3 (a soma de seus algarismos é 17) ou por 5 (não termina em 0 ou 5). Continuando os testes, descobrimos que ele também não deixa resto zero quando dividido por 7, 11 ou 13. Como ele só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ele se encaixa perfeitamente na definição de um número primo.

A segunda afirmação é verdadeira. O número 297 é, de fato, um número composto. A maneira mais fácil de confirmar isso é usando a regra de divisibilidade por 3. Se somarmos os algarismos de 297, teremos 2 + 9 + 7 = 18. Como 18 é um múltiplo de 3, podemos afirmar com certeza que 297 também é divisível por 3. Uma vez que 297 possui pelo menos um divisor além de 1 e de si mesmo (no caso, o 3), ele é classificado como um número composto.

A terceira afirmação é falsa. Embora o número 323 possa parecer primo à primeira vista, ele na verdade é um número composto. Ao aplicarmos nossa estratégia de teste, verificamos que ele não é divisível pelos primos iniciais como 2, 3, 5, 7, 11 e 13. No entanto, não podemos parar por aí. A raiz quadrada de 323 é quase 18, então precisamos testar o próximo primo, que é o 17. Ao realizarmos a divisão, temos uma surpresa: 323 ÷ 17 = 19. Como 323 é o resultado da multiplicação de 17 × 19, ele possui outros divisores e, portanto, é um número composto.

A sequência correta é F, V, F.

Questão Q1964