Este é um exemplo clássico de um problema que, na prática, está pedindo para calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). A lógica é a seguinte: se o total de pessoas pode ser dividido perfeitamente em 15 grupos, então esse total deve ser um múltiplo de 15. Da mesma forma, se pode ser dividido em 48 grupos, deve ser um múltiplo de 48. Como queremos o "menor número" que funciona para ambos, estamos procurando o menor múltiplo que 15 e 48 têm em comum.

Para calcular o MMC entre 15 e 48, o método da decomposição em fatores primos é o mais indicado. Nele, "desmontamos" cada número em uma multiplicação de números primos:

O número 15 é o resultado de 3 x 5.
O número 48 é o resultado de 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (ou 2⁴x 3).

A regra para encontrar o MMC é pegar a maior potência de cada fator primo que apareceu nas decomposições. A maior potência do fator 2 que encontramos foi 2⁴ (que é 16). Também temos o fator 3 (que aparece em ambos) e o fator 5 (vindo do 15). Agora, basta multiplicar esses componentes: 16 x 3 x 5. Isso nos dá 48 vezes 5, que resulta em 240.

Questão Q2030