Para resolver esta questão e encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) de 72, 108 e 144, vamos usar a fatoração por números primos. Esse método nos ajuda a encontrar o maior número que divide todos esses valores sem deixar resto.

Vamos fatorar cada número individualmente:

72: 72 = 2 × 36 = 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. A forma fatorada é 2³× 3².
108: 108 = 2 × 54 = 2 × 2 × 27 = 2 × 2 × 3 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3. A forma fatorada é 2²× 3³.
144: 144 = 2 × 72 = 2 × 2 × 36 = 2 × 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3. A forma fatorada é 2⁴× 3².

Agora, para calcular o MDC, pegamos os fatores primos que são comuns aos três números (2 e 3) e usamos o menor expoente de cada um:

Para o fator 2, os expoentes são 3, 2 e 4. O menor é 2, então usamos 2².
Para o fator 3, os expoentes são 2, 3 e 2. O menor é 2, então usamos 3².

Multiplicando esses fatores, obtemos o MDC: 2²× 3²= 4 × 9 = 36.

O MDC de 72, 108 e 144 é 36.

O gabarito é a letra A.

Questão Q2039