Essa questão pode parecer um pouco abstrata no início, mas ela é um exemplo perfeito do Teorema da Divisão, cuja fórmula é:

a = bq + r

Vamos analisar a frase principal do problema: "são 2 a mais que um múltiplo de 7".

Um "múltiplo de 7" é qualquer número que pode ser escrito como 7 × q (onde q é o nosso quociente, ou seja, 0, 1, 2, 3, etc.).
"2 a mais que" significa que, depois de encontrar esse múltiplo, nós simplesmente somamos 2.

Juntando as duas partes, estamos procurando números na forma (7 × q) + 2. Se olharmos com atenção, essa estrutura é idêntica à fórmula do Teorema da Divisão! Isso significa que o problema está, na verdade, nos pedindo para encontrar todos os números que, quando divididos por 7, deixam o resto 2.

Na nossa fórmula, temos:

a = O número que estamos procurando (o nosso "dividendo").
b = O nosso divisor, que neste caso é 7.
q = O quociente, que vai variar (0, 1, 2, 3...).
r = O nosso resto, que neste caso é 2.

Agora, basta testarmos os valores para q, começando do 0, e verificarmos se o resultado a está no intervalo pedido (entre 0 e 40).

Se q = 0: a = (7 × 0) + 2 = 2. (Está entre 0 e 40? Sim!)
Se q = 1: a = (7 × 1) + 2 = 9. (Está entre 0 e 40? Sim!)
Se q = 2: a = (7 × 2) + 2 = 16. (Está entre 0 e 40? Sim!)
Se q = 3: a = (7 × 3) + 2 = 23. (Está entre 0 e 40? Sim!)
Se q = 4: a = (7 × 4) + 2 = 30. (Está entre 0 e 40? Sim!)
Se q = 5: a = (7 × 5) + 2 = 37. (Está entre 0 e 40? Sim!)
Se q = 6: a = (7 × 6) + 2 = 44. (Opa! Passou de 40. Então, paramos aqui.)

Portanto, a lista completa de números que satisfazem a condição do problema é: 2, 9, 16, 23, 30, 37.

Questão Q2040