Para resolver este problema de forma estruturada, usamos uma ferramenta fundamental da matemática chamada Teorema da Divisão Euclidiana. Este teorema afirma que, para quaisquer dois números inteiros (um dividendo e um divisor), o dividendo pode ser expresso de forma única pela seguinte relação:

Dividendo = (Divisor × Quociente) + Resto

Aplicando ao nosso problema, temos as seguintes informações:

- - Dividendo: É o número que queremos encontrar.
  - Divisor: É 11.
  - Resto: É 4.
  - Quociente: É um número inteiro que não conhecemos.

Substituindo na fórmula, sabemos que o número que procuramos (vamos chamá-lo de N) deve ter o formato: N = (11 × Quociente) + 4

Nosso objetivo é encontrar o maior número N que tenha três dígitos. Para isso, precisamos encontrar o maior quociente inteiro possível que, ao ser multiplicado por 11 e somado a 4, não ultrapasse 999 (o maior número de três dígitos). O método mais direto é começar pelo teto: vamos dividir 999 por 11 para ter uma ideia do quociente.

$999 \div 11 = 90$ com resto $9$ .

Isso nos diz que o maior múltiplo de 11 com três dígitos é $11 \times 90 = 990$ . Se usarmos o quociente 90 em nossa fórmula, teremos: N = (11 × 90) + 4 = 990 + 4 = 994

Este é o nosso resultado. Se tentássemos usar o próximo quociente (91), o número seria $11 \times 91 + 4 = 1001 + 4 = 1005$ , que já tem quatro dígitos. Portanto, 994 é o maior número de três dígitos que satisfaz a condição.

Questão Q2041