O Teorema da Divisão Euclidiana nos diz que todos os números que deixam resto 1 quando divididos por 6 podem ser escritos na forma:

Número = (6 × Quociente) + 1

A questão anterior nos pedia para listar esses números; esta nos pede para contá-los. A chave para a solução é perceber que cada valor inteiro único do "Quociente" gera um número único que atende à condição. Portanto, contar quantos números existem é o mesmo que contar quantos valores possíveis o "Quociente" pode ter, dentro do intervalo de 0 a 100.

Para descobrir a quantidade de quocientes válidos, precisamos encontrar o menor e o maior valor que o "Quociente" pode assumir.

- - Menor Quociente: O resultado (6 × Quociente) + 1 deve ser maior ou igual a 0. O menor quociente inteiro que satisfaz isso é 0, resultando no número (6 × 0) + 1 = 1.
  - Maior Quociente: O resultado (6 × Quociente) + 1 deve ser menor ou igual a 100. Subtraindo 1, temos que 6 × Quociente deve ser menor ou igual a 99. Dividindo 99 por 6, encontramos 16,5. Como o quociente precisa ser um número inteiro, o maior valor possível para ele é 16, resultando no número (6 × 16) + 1 = 97.

Com isso, descobrimos que os quocientes válidos são todos os números inteiros de 0 a 16, incluindo os extremos. Para contar quantos números há nesse intervalo, usamos a fórmula (Último - Primeiro) + 1, que nos dá (16 - 0) + 1 = 17.

Portanto, existem 17 quocientes possíveis, o que significa que existem exatamente 17 números entre 0 e 100 que deixam resto 1 quando divididos por 6.

O gabarito é a letra E.

Questão Q2042