O Teorema da Divisão Euclidiana é a nossa principal ferramenta para resolver esse problema. Ele estabelece que qualquer número inteiro que deixa resto 5 ao ser dividido por 8 pode ser representado pela fórmula:

Número = (8 × Quociente) + 5

O nosso desafio é descobrir quantos valores inteiros o "Quociente" pode assumir de forma que o "Número" resultante esteja dentro do intervalo de 200 a 300, inclusive. Para isso, montamos uma inequação dupla:

200 ≤ (8 × Quociente) + 5 ≤ 300

O primeiro passo é isolar o termo (8 × Quociente). Para isso, subtraímos 5 de todas as partes da inequação:

195 ≤ (8 × Quociente) ≤ 295

Agora, para isolar completamente o "Quociente", dividimos todas as partes por 8:

195 / 8 ≤ Quociente ≤ 295 / 8

Calculando as divisões, obtemos os limites para o nosso quociente:

24,375 ≤ Quociente ≤ 36,875

Como o "Quociente" deve ser um número inteiro, o menor valor que ele pode assumir é 25, e o maior valor que ele pode assumir é 36. Portanto, os quocientes válidos são todos os inteiros de 25 a 36. Para contar quantos números há nesse intervalo, usamos a fórmula (Último - Primeiro) + 1:

(36 - 25) + 1 = 11 + 1 = 12

Assim, existem 12 quocientes possíveis e, consequentemente, 12 números que atendem à condição.

O gabarito é a letra B.

Questão Q2043