Esta questão apresenta um cenário clássico de aplicação do conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC). Problemas que envolvem a sincronização de eventos cíclicos, ou seja, fenômenos que se repetem em intervalos de tempo constantes, são resolvidos ao determinar o primeiro momento futuro em que todos os ciclos coincidirão novamente. A palavra-chave para identificar essa necessidade é a busca pelo próximo instante em que os eventos ocorrerão simultaneamente.

O tempo que levará para os relógios tocarem juntos novamente deve ser, obrigatoriamente, um múltiplo do intervalo de cada um deles. Ou seja, o tempo total decorrido precisa ser um múltiplo de 15 minutos, de 18 minutos e de 20 minutos ao mesmo tempo. Como o enunciado pergunta sobre a primeira vez que isso ocorrerá após as 12:00, estamos interessados no menor valor de tempo que satisfaz essa condição, o que nos leva diretamente ao cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

O cálculo do MMC entre 15, 18 e 20 pode ser feito pelo método da decomposição simultânea em fatores primos. Começamos dividindo os números pelo menor fator primo possível, que é o 2. O resultado é 15, 9, 10.

Continuamos a divisão por 2 enquanto houver números pares. Aplicando novamente, obtemos 15, 9, 5. Como não há mais números divisíveis por 2, passamos para o próximo número primo, o 3. A divisão resulta em 5, 3, 5.

Ainda há um número divisível por 3, então repetimos a operação, o que nos leva a 5, 1, 5. Agora, o único fator primo que pode dividir os números restantes é o 5. Ao final desta última divisão, chegamos à linha final 1, 1, 1, indicando que o processo de decomposição terminou.

O MMC é o produto de todos os fatores primos utilizados: 2 × 2 × 3 × 3 × 5. Essa multiplicação resulta em 180. Portanto, os relógios voltarão a tocar simultaneamente após 180 minutos.

Para finalizar, convertemos esse intervalo de tempo para horas. Sabendo que uma hora possui 60 minutos, dividimos 180 por 60, encontrando 3 horas. Adicionamos esse período ao horário inicial de partida, 12:00, e concluímos que o próximo encontro sonoro dos relógios será às 15:00.

O gabarito é a letra A.

Questão Q2046