Um número é considerado bombado se ele detém o "recorde" de maior soma de algarismos até aquele ponto. Imagine uma competição: à medida que contamos os números (1, 2, 3...), olhamos para a soma de seus algarismos. Um número só ganha o título de "bombado" se a sua soma for maior ou igual à de todos os competidores que vieram antes dele. Se qualquer número menor tiver uma soma de algarismos maior, o número atual é "desclassificado". Por exemplo, o número 10 não é bombado. A soma de seus algarismos é 1+0=1. Um número menor que ele, o 9, tem uma soma de algarismos igual a 9. Como 1<9, o 10 foi superado por um número anterior e não pode ser bombado.

O primeiro passo é estabelecer um ponto de partida. Todos os números de um algarismo (1, 2, ..., 9) são bombados, pois a cada passo a soma dos algarismos aumenta, estabelecendo um novo recorde. O número 9 é especialmente importante, pois ele define o primeiro grande marco. A soma de seus algarismos é 9. Pela definição, isso significa que qualquer número de dois algarismos para ser bombado precisa ter uma soma de algarismos de, no mínimo, 9. Se a soma for menor que 9 (como em 11, 23, 34, etc.), ele já é automaticamente desclassificado pelo número 9.

Agora, vamos aplicar essa regra à primeira dezena dos números de dois algarismos (de 10 a 19). Precisamos encontrar aqueles cuja soma de algarismos seja 9 ou mais. Os números de 10 a 17 (com somas de 1 a 8) estão todos desclassificados. O primeiro que nos interessa é o 18, cuja soma é 1+8=9. Ele atinge o recorde estabelecido pelo 9, então 18 é um número bombado. Em seguida, temos o 19, com soma 1+9=10. Ele não só atinge, como supera o recorde anterior, estabelecendo um novo marco. Portanto, 19 também é um número bombado. Nesta dezena, encontramos 2 números bombados.

Aqui, um padrão começa a surgir. O número 19 estabeleceu um novo recorde de soma máxima: 10. Agora, para qualquer número na próxima dezena (20 a 29) ser bombado, sua soma de algarismos deve ser, no mínimo, 10. Os números de 20 a 27 têm somas de 2 a 9, todos menores que 10, então estão desclassificados. O número 28, com soma 2+8=10, atinge o recorde estabelecido por 19, sendo, portanto, bombado. O número 29, com soma 2+9=11, supera o recorde e também é bombado. Novamente, encontramos dois números que satisfazem a condição.

Este padrão se repete para todas as dezenas. Para cada dezena, o recorde a ser batido é a soma do número terminado em 9 da dezena anterior. Isso faz com que os únicos candidatos viáveis em cada dezena sejam os números com as maiores somas de algarismos, que são sempre aqueles terminados em 8 e 9.

Dezenas do 10 ao 19: 18 e 19 são bombados.

Dezenas do 20 ao 29: 28 e 29 são bombados.

Dezenas do 30 ao 39: 38 e 39 são bombados.

...e assim por diante, até...

Dezenas do 90 ao 99: 98 e 99 são bombados.

Temos 9 dezenas no intervalo dos números de dois algarismos (10-19, 20-29, ..., 90-99). Como em cada uma delas encontramos exatamente 2 números bombados, o cálculo final é 9 dezenas multiplicado por 2, o que nos dá um total de 18 números.

O gabarito é a letra E.

Questão Q2155